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，透镜是光学应用的基础，在日常生活中被广泛应用，比如相机、眼镜和显微镜等。而传统透镜对不同波长的光有不同的折射率，所以无法将各种色光聚焦到同一点上，于是就会产生了色差，导致图像失真。

目前，相机和光学仪器常利用多个不同厚度和材质的曲面透镜来修正色差，不过，这样做的话会不可避免地增大仪器的体积。

图 | 色差效果

而超透镜可以很好地解决这个问题。超透镜利用纳米结构聚光，并且具有扁平表面，能够让进来的光投射到它该在的地方，有望替代目前光学仪器中常用的体积庞大的曲面透镜。因此，超透镜的发现有望给光学领域带来技术性的**。不幸的是，超透镜的应用仍然局限在一定的光谱范围内。因而聚焦全光谱范围的可见光以及白光，仍是一项充满挑战性的工作。

但这个看似遥远的事情却被来自哈佛大学的团队实现了：他们研发的单一超透镜可以将整个可见光谱 (包括白光) 以高分辨率聚焦在同一点上，进而*消除色差。要知道，这种效果的实现目前只能依赖现有的高倍显微镜或长焦镜头，通过镜片堆叠来优化成像效果。

图丨穿过超透镜的光线被无数纳米结构聚焦

该成果由哈佛大学约翰·保尔森工程与应用科学学院（Harvard SEAS）的研究团队完成，他们用单个超透镜（厚度与波长在同一量级）聚焦了 470nm 到 670nm 波段的光，近乎涵盖了整个可见光谱（380nm-780nm）的中心波段，而且达到了高分辨率、无色散的惊艳效果。

研究人员表示，传统镜片必须经过手工精心打磨，曲率或组装过程中的任何误差都会严重影响镜片的性能。而此次研发的透镜只有一个生产步骤，并且无需经过繁复的组装过程，与复合标准消色差透镜相比，这样的镜片的厚度和设计复杂度都显著降低。

利用超薄的单个超透镜就能解决了光在传播过程中的色差问题，这项研究成果也被认为具有极大的商业潜力，例如使虚拟现实与增强现实相关设备实现轻量化，促进行业的进一步发展。该项研究成果已经发表在近期的《自然纳米科技》（Nature Nanotechnology）期刊上。

为了更好地理解这项研究工作，我们先简单的了解消色差超透镜的大致原理，也就是到底有哪些因素在影响超透镜的聚光作用。如上图所示，经过超透镜后的相对波长的相位函数为（看不懂的同学可直接跳过以下两段）：

这里ω,c,r 和 F 分别表示角频率、光速、径向坐标和焦距。从上图可以看出对于，给定半径的光波，其传播方向是不一样的，都偏转了一定的角度。对（1）式进行数学上的泰勒展开，即（2）式，我们进一步的看到，为了实现消色差，需使得光波聚焦到同一个角频率ωd 附近的频段，而（2）式中的高阶项（第二项为相对群时延，第三项为群时延色散，量级分别对应飞秒 fs 与 fs2）也对超透镜能否消色差具有决定作用。如果忽略后面的高阶项，那么色散效应就会出现。简言之，群延迟项补偿了光到达焦点的时间差，而高阶导数项 (群时延色散等) 则保证出射光的一致性。

另外（1）式中的将不同波长的焦距 F 参数化，可以得到焦距：

※其中 k 为正数，n 为实数，可以发现 n 的优良值越大，两个波长的焦点之间的间隔越远，导致更强的色散，其中 n=0 时为消色差的超透镜，各波长焦距相同，因而可以实现白光的聚焦，n=1 则为衍射超透镜。

图丨数值孔径为 0.2，波长为 530nm 的光波，在不同的 n 值下，超透镜不同的径向位置与所需满足的的群时延与群时延色散的关系。可以发现在 n=1 的时候，所需的群时延，群时延色散的变化均非常小。

简单地了解后，我们就可知，设计消色差、且能覆盖大多数光的透镜，*大挑战之一就在于如何调节相位、相对群时延和群时延色散等物理量，*终实现超透镜从不同位置输出的光波能够同时达到焦点，从而消除色差。

为此，该研究团队采用了*纳米纤维阵列结构的超透镜。该团队先前的研究表明，通过优化纳米纤维的形状、宽度、间距及高度，就可以聚焦不同波长的光。

在这次*新的设计中，研究人员制备了一种能够同时控制不同光波的速度的配对纳米纤维单元。该配对纳米纤维控制着超材料表面的折射率，而相位与群时延项和高阶项均与折射率和纳米纤维高度有关，因而间接地调控了这些物理量到达所需满足的状态，从而改变不同波长光波在纳米纤维中的传播速度，*终确保所有不同波长的光能同时到达焦点。做到这一点，色差也就消失了。

※ 相位

※ 与群时延和高阶项有关的偏微分项

图丨图中的超透镜是**个可以高分辨率地将全光谱范围的可见光以及白光聚焦到一个点上的单透镜。该透镜采用*纳米纤维阵列制备而成，可以同等地聚焦所有波长的光，同时消除色差。来源：Jared Sisler/Harvard SEAS

图丨超透镜配对纳米纤维单元原理图：(a) 该单元由一个或多个尺寸不等但高度相同的 TiO2 纳米纤维组成，各单元间的平均间距为 p=400 nm。TiO2 纳米纤维的间隙为 g=60 nm。有着诸多可调控的自由度：长度 l，宽度 w，高度 h 和旋转角α，下标 1，2 分别表示左和右纳纤维。纳米纤维相对于单元中心 (400×400 nm2) 可旋转;(b) 超透镜组装区域的扫描电子显微镜照片。

为了证明这一方法的可行性，研究团队设计和制造了消色差超透镜和其他多种衍射超透镜, 之后匹配合适的单元排列参数从而实现聚焦。

可以看出，利用这一纳米纤维单元可进行非常**的调控。另外，研究人比较了在特定垂直入射光的情况 470nm—670nm 波段的归一化的实验测量焦距位移与理论计算之间的偏差。同时在给定的 470nm 聚焦条件下，比较了不同超透镜下*大可聚焦的波长。

图 | （a）不同 n 值下，470nm—670nm 波段的归一化的实验测量焦距位移与理论计算之间的偏差，记号为实验测量，实线为理论计算值；（b-d）在 470nm 聚焦波长的条件下，不同超透镜（不同 n 值）对于不同波长的聚焦情况，白色虚线对应 470nm 处的焦点；（e）对于衍射超透镜当超过 550nm 的时候就无法很好的聚焦；（f）消色差超透镜在 470nm—670nm 波段都有很好的聚焦效果。

除此之外，消色差的超透镜还可以聚焦白光。为此研究者设计了一个更大数值孔径 (0.02) 与直径 (220um) 的消色差超透镜，利用一个白光激光器聚焦了标准的美国空军分辨力测试图和西门子星图。

图 | 研究者设计的一个更大数值孔径 (0.02) 与直径 (220um) 的消色差超透镜聚焦的标准的美国空军分辨力测试图（左）和西门子分辨率测试星图（右）。

综合来看，相较于复合的消色差透镜，利用这项新技术可以极大地减小透镜厚度和设计复杂度。并且，利用这个新型的消色差透镜，能够实现高质量的白光成像，有望应用到光学仪器中。

哈佛大学的教授 Federico Capasso 表示，相较于传统透镜，超透镜具有厚度小、易制备以及成本低等众多优势。另外研究团队表示，如果再加上普通球面透镜的辅助，那么聚焦波段可以达到 450nm-700nm，几乎就可以到整个可见光领域。此外，哈佛大学科技发展办公室已经对这项技术进行了知识产权保护，并且正在寻找商业化的机会。

相应的，三星、、微软等*同样也非常关注着超透镜方面的进展，对于超透镜在手机、VR 头显、HoloLens 上应用有着诸多期待。或许不久的将来，我们可以摆脱如今笨重的 VR 头盔，只需带上一副普通的眼镜，就可畅游虚拟现实。该成果还可以应用到军事夜视仪，甚至研发出科幻电影中才有的隐身衣。

目前，研究人员下一步的计划是将透镜直径增大到 1 厘米，或许尺寸增大将能为虚拟现实与增强现实技术带来更多的可能性，以及拓展出更广的应用领域。

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