在数控车削中，车刀的刀尖高误差会影响车削工件的尺寸精度，这在车削高精度阶梯轴类零件时尤为明显。因为数控车削时，刀具的进给尺寸靠数控程序设定，而且人们往往习惯于对车削阶梯轴类零件采用一把刀将大、小外圆连续一刀车成，这样，对于加工精度高的阶梯零件，如其大、小外圆的公差值在IT7级以内，人们往往会发现在程序编制正确的情况下，小外圆尺寸在公差以内，而大外圆尺寸却不对，或者相反；镗阶梯孔也如此，这就是由刀具的刀尖高误差引起的，下面就刀具刀尖高误差对加工零件尺寸精度的影响作一下分析。

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图1 加工示意图

图1所示为大圆半径为R，小圆半径为r的阶梯轴零件，当车刀刀尖和工件回转轴心线等高时，车削的台阶尺寸为L；当车刀刀尖低于或高于工件轴心线时，要满足大、小轴的尺寸要求，需车削的台阶尺寸为l，显然L≠l，也就是说从大外圆开始车削至数控程序设定值时，小外圆没有达到尺寸要求，明显存在误差。

假设正常刀尖高时，刀具从P点切削到Q点，径向进给尺寸为L，如刀尖低于工件轴心线高度为h，则刀具实际切削路径变成从N到M点就开始了小外圆的切削，即PQ=NM=L，此时以O点为圆心，OM为半径作圆，交OP于T点，这样小外圆的尺寸误差即为QT，设QT=d，d的大小可通过下面的几何运算求得。

已知：PQ=NM=L；OS=h；OT=OM；ON=R；OQ=r，

SN=(ON2-OS2)?=(R2-h2)?

SM=SN-MN-L=(R2-h2) ?-L

OM=(OS2＋SM2)?={h2+[(R2-h2) ?-L]2}?=[R2+L2-2L(R2-h2)?]?

d=QT=OT-OQ=OM-r=[R2+L2-2L(R2-h2)?]?-r

以上即为小外圆尺寸误差d的计算公式，通过此式可定量计算出小外圆的尺寸误差。

表1 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系

h(mm)

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

d(μm)

2.6

4.6

7.1

10.3

14

18.3

23.2

28.6

表2 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系

h(mm)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

d(μm)

0.4

1.6

3.6

6.4

10

14.4

19.6

25.6

32.4

40

下面通过具体例子的计算，来进一步说明d和h的关系。

如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为14mm，小外圆的直径为10mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表1)。

再如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为100mm，小外圆的直径为20mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表2)。

从以上两例的计算结果可以看出，对于加工高精度的阶梯轴(孔)类零件，刀尖高误差的影响往往不能忽视，特别是两轴(孔)的直径相差越大，刀尖高的误差对尺寸精度的影响也就越大。