在实际应用中，经常需要把激光器的谐振腔所产生的高斯光束，注入到另一个光学系统中，如周期序列的光学传输线，作为干涉仪的谐振腔，或在非线性光学实验中将入射高斯光束聚焦到非线性晶体上，这就涉及高斯光束的匹配问题。

一般来讲，高斯光束注入的光学系统相当于一个稳定腔，具有自己的本征模式。如果入射的单模高斯光束只能激起第二个系统本身的单模高斯光束，而不激起其他模式，则这两个腔的高斯光束是匹配的。如果两个腔的模式不匹配，则入射高斯光束会在第二个光学系统内激发起各阶激光模式（其中包括基模以及高阶模）。

例如：多级放大的激光器中，要把前一个稳定腔中产生的高斯光束注入到另一个稳定腔中放大，如果两个高斯光束模式能够匹配，那么就不会出现能量损失。如果不能匹配，那么能量将在第二个稳定腔中激发不同的模式，造成的能量损失或者输出模式变坏，甚至不能产生激光，而仅以热扩散或荧光的方式耗散掉了。

利用单透镜实现模式匹配，就是当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个光学系统时，在两腔之间适当位置插入一个适当焦距的单透镜，使得经单透镜变换后在光学系统内产生的高斯光束的光腰大小及位置，与根据谐振腔几何参数计算出的该系统基模的光腰大小及位置相同。

图1：高斯光束的模式匹配

图1中，M1、M2组成个谐振腔；M`1、M`2组成第二个谐振腔；L为匹配透镜。

已知：物方高斯光束的腰斑ω01，像方高斯光束的腰斑ω02；

求：物距l，像距l′，以及透镜焦距F应满足的关系。

可用高斯光束复参数q和ABCD定律直接推导。

设物方腰斑处复参数为q01，像方腰斑处复参数为q02，由ABCD定律，物方高斯光束在透镜处的复参数

　　　　（1）

经单透镜变换后像方高斯光束在透镜处的复参数

　　　　　　　　（２）

像方腰斑处的复参数

　　　　（３）

将式(1)和式(2)代入式(3)，并将实、虚部分开，可得

　　　　（４）

由式(4)，可以得出

　　　　（５）

当ω01和ω02给定时，式(5)中仍包含三个未知量l1、l2和F，因而式（5）有无穷多组解，只需要按实际情况选定其中一个参数而求解另外两个参数。

情况1：给定一个F值，只要F2＞f1f2，由式(5)可计算出一组l1和l2，这组值确定两个腔的相对位置以及它们各自与透镜的距离，这就可以实现了模式匹配问题。

情况2：如果两个稳定腔的位置由于某些条件的限制必须固定，这时，两高斯模的束腰之间的距离是一个常数，即l1+l2= l0，，在这种情况下，F就不能随意选取了。

将式(5)中的l1和l2相加代入可得

　　　　（６）

其中

　　　　（７）

将式(6)两边平方，并做些简单整理后有

　　　　（８）

式(8)是关于F的一元二次方程，只要注意到

　　　　（９）

可以证明出式(8)的判别式总大于零。即只要给定l0，总可解出F。

另外,由式(8)还可知，F的二个根一个为正，一个为负。F取负无意义，所以只能得到一个F的值，即：

　　　　（1０）

求出F后，可以用式(5)分别求出l1和l2。

从式(6)可以看出，求出的F如果比l1/2小，计算l1和l2时的式(5)应取正号；反之，F如果比l1/2大，计算l1和l2时的式(5)应取负号。